La trigonometría es un término de origen griego proveniente de las palabras: trígono, que significa triangulo y metro que significa medida, por lo tanto la trigonometría es la rama de las matemáticas encargada de la medida de los triángulos.
Y se preguntaran ¿cómo se va a medir un triángulo?. Lo primero que hay que saber y tener en cuenta es que un triángulo es un polígono de tres lados y por tanto:
- Sus tres ángulos siempre serán representados por letras mayúsculas (A, B, C).
- Sus tres lados se representan por letras minúsculas (a, b, c).
Indice
Historia de la trigonometría
Lo que hoy en día conocemos como trigonometría se remonta a las matemáticas de la antigüedad, por lo tanto, realizaremos un estudio secuencial para una mayor comprensión.
Babilonia y Egipto
La historia de la trigonometría comienza con los egipcios y babilonios.
Hace más de 3 mil años ya utilizaban los ángulos de los triángulos para realizar medidas en la agricultura y la construcción de pirámides. También utilizaron las razones trigonométricas.
Tanto a los egipcios como a los babilónicos les llamaba la atención las estrellas, los cuerpos celestes y sus movimientos vistos desde la tierra, por ello, realizaron los primeros estudios de astronomía para calcular la posición de los cuerpos celestes y la manera de predecir la órbita de estos cuerpos. Gracias a ellos hoy en día poseemos calendarios y podemos calcular el tiempo.
La medida de los ángulos que mantenemos hasta el día de hoy en grados, minutos y segundos, es gracias a los egipcios.
Grecia antigua
- En la antigua Grecia, destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea en el siglo II a.C por continuar con el estudio de la trigonometría realizado por los egipcios y los babilonios. Hiparco fue el creador de las tablas de cuerdas para la resolución de los triángulos.
- 300 años más tarde el astrónomo Alejandrino Tolomeo dio uso al sistema numérico sexagesimal de los babilonios para darle valor de 60° al radio de la circunferencia.
- Tolomeo anunció el teorema de Menelao, usado para resolver triángulos esféricos. Sus teorías geométricas fueron utilizadas para la construcción de astrolabios y relojes de arena.
India
Los astrónomos de la india desarrollaron diferencia del sistema trigonométrico de cuerdas desarrollados por Tolomeo, basando su sistema trigonométrico en la función del seno.
Arabia
Para finales del siglo VIII los árabe incorporaron los estudios trigonométricos, decidiendose por continuar con la función del seno y para finales del siglo X se completaron las razones trigonométricas que conocemos hasta hoy dia: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.- Los árabes incorporaron el triángulo polar y sugirieron el uso del valor r=1, lo que dio lugar a los valores modernos que hoy conocemos de las razones trigonométricas.
Occidente
A través de traducciones de libros árabes sobre el siglo XII la trigonometría se introdujo en occidente. Johan Müller, un astrónomo alemán y matemático realizó el llamado de triangulus, que resultó en el primer trabajo importante en la trigonometría.
Un siglo más tarde, Georges Joachim, un astrónomo alemán introdujo el concepto de funciones trigonométricas como porciones en lugar de longitudes de ciertas líneas. Francis François Viete, para el siglo XVI, un matemático francés, encontró fórmulas para expresar las funciones de los ángulos.
Trigonometría en tiempos modernos
John Napier fue el inventor de los logaritmos y gracias a este en el siglo XVII se produjo un gran avance en los cálculos trigonométricos.
Napier también encontró reglas mnemotécnicas para la resolución de triángulos esféricos y para resolver los triángulos esféricos oblicuos, a las que se llaman analogías de Napier.
Isaac Newton inventó el cálculo diferencial medio siglo después, representando funciones matemáticas mediante el uso de series infinitas de potencia variable X.
Durante el siglo XX la trigonometría ha contribuido en diversas maneras:
- El comportamiento periódico que se haya relacionado con las propiedades analíticas de las funciones trigonométricas.
- En el estudio de los fenómenos de onda.
- Se usa en astronomía para medir distancias entre puntos geográficos.
- Ha contribuido en los sistemas de navegación satelital.
- Medición de distancia entre estrellas próximas.
La trigonometría
Propiedades de los triángulos
Una propiedad fundamental que hay que tener en cuenta es que la suma de los tres ángulos de un triángulo (sea cual sea su tipo), siempre será igual a 180 grados, es decir: A+B+C=180°.- Los triángulos equiláteros son equiángulos, es decir, sus ángulos miden lo mismo y por ellos sus ángulos internos miden 60°.
- Los ángulos opuestos son de la misma medida si dos de los lados de un triángulo son iguales.
- Algo que me causa un poco de risa y pareciera combate de boxeo es que, en un triángulo a mayor lado que este posee mayor es el ángulo que se le opone.
- Un lado de un triángulo es menor a la suma de sus otros lados y mayor que su diferencia.
Objeto de estudio de la trigonometría
El objeto de estudio de la trigonometría es la resolución por medio del cálculo de los triángulos planos y esféricos, además de la construcción de gráficas de las funciones trigonométricas y su interpretación. Por ello, la trigonometría interviene directa o indirectamente en las demás ramas matemáticas y se requiere y aplica a todo ámbito donde sean necesarias las medidas de precisión.
Lo que se convierte en una razón para que la trigonometría también pueda ser definida como el estudio de las funciones de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Usos y aplicaciones de la trigonometría
La trigonometría posee numerosos usos y aplicaciones, entre los cuales podemos encontrar:
- Puede ser aplicada para las técnicas triangulación, que se usan en astronomía para la medición de estrellas próximas, en sistemas de navegación por satélites y para la medición de distancias entre puntos geográficos.
- Si bien es sabido que las matemáticas son el dolor de cabeza de la mayoría de los estudiantes desde siempre, también sabemos que son de gran utilidad y la trigonometría juega un papel muy importante para aquellos que inician sus estudios en ingeniería, técnicas o tecnologías, debido a los estudios que se hacen en ellas para áreas como la física, la electrónica, etc.
- La trigonometría nos ayuda al cálculo de distancias sin necesidad de recorrer grandes distancias, sino más bien son establecidas por medio de triángulos, circunferencias, etc.
- Medición de ángulos, alturas y distancias.
