Los números reales son los que pueden expresarse por un número entero (2, 40) o decimal (3,15; 4,20), y sus propiedades son indispensables tanto por el orden de los números, como también para poder resolver los problemas matemáticos.
Son designados con la letra R y abarcan los números racionales e irracionales. Los racionales son los que se representan como fracción, y los irracionales son los que no pueden representarse como fracción, el decimal sigue sin repetirse.
Los números racionales se dividen a su vez en dos categorías: los enteros, que a su vez están divididos en tres grupos (naturales,0, y enteros negativos), y los fraccionarios, que a su vez se subdividen en fracción propia y fracción impropia. Dentro de los números naturales también hay tres tipos, que son: Uno, naturales primos y naturales compuestos.
Mientras que los números irracionales pueden ser clasificados de dos maneras que son: números irracionales algebraicos y números irracionales intrascendentes. Otra forma en la clasificación de los números reales se puede realizar entre números algebraicos (un tipo de números complejos) y números trascendentes (un tipo de numero irracional).
Indice
Propiedades de los Números Reales
Propiedades de la suma
También llamada adición, es una operación que se realiza entre dos números, pero se pueden considerar más de dos.
Sus propiedades son:
- Propiedad interna: Sumar dos números reales da como resultado otro número real.
- Propiedad asociativa: La manera de agrupar los sumados no varía el resultado.
- Propiedad conmutativa: El orden de los sumados no varía la suma.
- Propiedad del elemento neutro: El elemento neutro es el 0 (cero), ya que todo numero sumado con el da el mismo número.
- Propiedad del elemento opuesto o elemento inverso: El número real tiene un inverso aditivo, esto significa que, si son sumados el número y su inverso, el resultado será 0 (cero).
Propiedades de la resta o sustracción
La resta es una operación entre dos números: el minuendo y el sustraendo. En la resta, se tienen en cuenta ley de los signos.
- Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, el resultado es positivo.
- Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, el resultado es negativo.
- Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se suman los dos y al resultado se le pone el signo de menos.
- Restar un número positivo es lo mismo que sumar uno negativo.
- Restar un numero negativo es lo mismo que sumar uno positivo.
La resta no es una conmutativa.
Propiedades de la multiplicación
Se aplica la regla de los signos. Sus propiedades se caracterizan por:
- Propiedad interna: Multiplicar dos números reales da como resultado otro real.
- Propiedad asociativa: El orden de los factores no latera el producto.
- Propiedad del elemento neutro: En la multiplicación, el 1 (uno) es el elemento neutro, ya que todo número multiplicado por el da el mismo número.
- Propiedad del elemento opuesto: Un número es el inverso de otro si al ser multiplicados se obtiene el elemento unidad.
- Propiedad distributiva: El producto de un número es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
Propiedad que permita obtener factor común (factorizar): Es lo inverso del distributivo.
Propiedades de la división
La división es una operación entre dos números: el dividendo y el divisor. Se efectúa bajo una excepción: se puede dividir, siempre que tengan dos números reales.
El dividendo puede ser cero, y en ese caso el resultado o cociente siempre será cero.
Para la división las reglas son iguales que para la multiplicación:
- El cociente de dos números positivos siempre es positivo.
- El cociente de dos números de signos diferentes siempre es negativo.
La división no es una operación conmutativa.
