El triángulo es descrito como una forma geométrica, o un polígono que está compuesto por tres segmentos, lados o líneas. También es definido como una forma de polígono por que tiene sus lados en como segmentos no alineados de forma paralela.
Los puntos donde las rectas se tocan se conocen como vértices del triángulo, y al interior de cada uno de los vértices concluyen formando un ángulo. De esta manera, todo triángulo puede describirse como un polígono que posee tres ángulos interiores, vértices y tres lados. A los vértices se les asigna usualmente tres letras mayúsculas que pueden ser A, B y C.
Asimismo, un triángulo puede tener diversos nombres dependiendo la superficie sobre la que se encuentre. El nombre triángulo a secas se considera exclusivos para superficies que son planas, en tanto que si está en una superficie esférica se le conoce como triángulo esférico, y si se lo emplea sobre un mapa, con objetivos cartográficos, se le conoce como triángulo geodésico.
La medida de la calidad de triángulo se especifica por el producto de tres factores que se consiguen de la suma de dos de sus lados menos el tercero con forma cíclica, separado por el producto de los tres lados.
Indice
La semejanza en geometría
Dentro de las matemáticas se establece que dos figuras geométricas son semejantes si poseen la misma forma sin que importen los tamaños entre sí. Un ejemplo de esto, dos mapas con diversas escalas son semejantes, puesto que la forma del contenido no varía sin embargo, el tamaño sí.
Para calcular la semejanza entre dos polígonos, sin importar cuales sean, estos son descompuestos en triángulos y se chequea la semejanza entre los triángulos que los conforman. Una semejanza se puede ver como una composición de traslaciones, homotecias, rotaciones y reflexiones. Por tanto, la semejanza puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no varia su forma.
Algunas propiedades de las semejanzas señalan que todos los triángulos equiláteros son semejantes. Si dos triángulos poseen dos ángulos similares, los terceros también serán iguales.
Una semejanza consiste en la combinación de una homotecia con una isometría. En la semejanza se puede variar el tamaño y la orientación de una figura sin embargo no altera la forma.
En los triángulos, la forma solo depende de los ángulos. Es posible simplificar de esta manera la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales uno por uno.
Criterios de semejanza de triángulos
Se conocen como criterios de semejanza de dos triángulos, a un conglomerado de condiciones tales que, de cumplirse, se tendrá la seguridad de que los triángulos son iguales.
Criterio ángulo – ángulo
Este criterio indica que dos triángulos son semejantes si poseen dos ángulos iguales o congruentes.
Criterio de Lado – Ángulo – Lado
Señala que dos triángulos semejantes poseen dos lados iguales y proporcionales el ángulo entendido entre sí.
Criterio de Lado – Lado – Lado
Manifiesta que dos triángulos son semejantes si poseen sus tres lados proporcionales.
Criterio de Lado – Lado – Ángulo
Este criterio señala que dos triángulos son semejantes si poseen dos lados proporcionales mientras que el ángulo contrario al mayor de ellos son iguales.
Teorema particular de Tales
El primer teorema de Tales de Mileto recolecta uno de los resultados más esenciales de la geometría, a saber, que, si en un triángulo se realiza una línea paralela a cualquier lado, se consigue un triángulo que es parecido al triángulo específico.
Los historiadores indican que este matemático griego descubrió el teorema en momentos en que indagaba el estado de paralelismo entre dos rectas. Inclusive, el teorema de Tales indica que el parecido de los cocientes de lados de dos triángulos no es situación suficiente para que se de el paralelismo.
Pero, la aplicación más básica del teorema, y la razón de su distinción, se deriva de la determinación del estado de semejanza de esta figura geométrica.
Del establecimiento de la existencia de un vinculo de semejanza entre dos triángulos se describe la requerida proporcionalidad entre los lados.
