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Propiedades de los logaritmos naturales

Los logaritmos naturales son aquellos que presentan una base e, que es un número irracional que vale aproximadamente  2,7182818284590452353602874713527. Estos se representan por L (x) o ln (x).

También se les suelen llamar como logaritmos neperianos en honor a John Neper, quien fue quien lo descubrió, los mismos fueron los primero logaritmos en usarse.

El logaritmo natural de x (ln x) será la potencia a la cual la e se ha de elevar para así obtener x.

El logaritmo natural de un número x llega a ser el exponente a al cual se ha de elevar el número e para conseguir x. Ejemplo, el logaritmo de 7,38905… será 2, pues e al cuadrado es igual a 7,38905… En este caso el logaritmo natural de e será uno, porque e a la primera potencia es igual a e.

¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos naturales?


Todo logaritmo natural llega  a cumplir con cada una de las propiedades generales de los logaritmos, del mismo modo cumple con las identidades logarítmicas. Entre las propiedades más destacadas se encuentran:

  • ln(1) = 0.
  • ln (-1) = iπ, siempre el logaritmo de -1 será lo mismo que π, donde su única diferencia es que  entra dentro de la línea de los números imaginarios.
  • ln(x)< ln(y) para 0 <x < y, el logaritmo de un número siempre será menor que otro cuando el primer número tenga mayor valor que 0, y el segundo tenga mucho más valor que el primero.
  • El logaritmo de 1 es cero – loga 1 = 0, ya que cualquier número que es elevado a 0 siempre se obtendrá un 1 como resultado. ln(1) = 0. Cuando se tenga el logaritmo de 1, sin importar la base que tenga, siempre se podrá sustituir por un 0.
  • Identidad logarítmica esencial – alogab = b.
  • Si en el logaritmo de un número, tanto el número como la base tienen el mismo valor y  el número se halla elevado a un exponente, el logaritmo siempre será igual al exponente del número.
  • El logaritmo de cualquier base de la multiplicación de dos números siempre será igual a la suma de cada logaritmo en esa misma base.
  • El logaritmo en base a de a es uno – loga a = 1.
  • Fórmula del traspaso a una base nueva – loga x = logb xlogb a.
  • El logaritmo de cualquier base de la división de dos números siempre será igual a la resta de los logaritmos en la misma base.
  • loga xy = logax – logay.
  • loga 1x = -logax.
  • loga xp = p logax.
  • logak x = 1k loga x,    si k ≠ 0.
  • logax = logac xc
  • loga x = 1logx a.
  • loga(x · y) = logax + logay.

Bibliografía


Referencias, créditos & citaciones APA:
Revista educativa TuTareaEscolar.com. Equipo de redacción profesional. (2018, 04). Propiedades de los logaritmos naturales. Escrito por: Periodista Isabella G. Ortiz. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://cursosonlineweb.com/propiedades-de-los-logaritmos-naturales.html.

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