Los logaritmos naturales son aquellos que presentan una base e, que es un número irracional que vale aproximadamente 2,7182818284590452353602874713527. Estos se representan por L (x) o ln (x).
También se les suelen llamar como logaritmos neperianos en honor a John Neper, quien fue quien lo descubrió, los mismos fueron los primero logaritmos en usarse.
El logaritmo natural de x (ln x) será la potencia a la cual la e se ha de elevar para así obtener x.
El logaritmo natural de un número x llega a ser el exponente a al cual se ha de elevar el número e para conseguir x. Ejemplo, el logaritmo de 7,38905… será 2, pues e al cuadrado es igual a 7,38905… En este caso el logaritmo natural de e será uno, porque e a la primera potencia es igual a e.
¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos naturales?
Todo logaritmo natural llega a cumplir con cada una de las propiedades generales de los logaritmos, del mismo modo cumple con las identidades logarítmicas. Entre las propiedades más destacadas se encuentran:
ln(1) = 0.- ln (-1) = iπ, siempre el logaritmo de -1 será lo mismo que π, donde su única diferencia es que entra dentro de la línea de los números imaginarios.
- ln(x)< ln(y) para 0 <x < y, el logaritmo de un número siempre será menor que otro cuando el primer número tenga mayor valor que 0, y el segundo tenga mucho más valor que el primero.
- El logaritmo de 1 es cero – loga 1 = 0, ya que cualquier número que es elevado a 0 siempre se obtendrá un 1 como resultado. ln(1) = 0. Cuando se tenga el logaritmo de 1, sin importar la base que tenga, siempre se podrá sustituir por un 0.
- Identidad logarítmica esencial – alogab = b.
- Si en el logaritmo de un número, tanto el número como la base tienen el mismo valor y el número se halla elevado a un exponente, el logaritmo siempre será igual al exponente del número.
El logaritmo de cualquier base de la multiplicación de dos números siempre será igual a la suma de cada logaritmo en esa misma base.- El logaritmo en base a de a es uno – loga a = 1.
- Fórmula del traspaso a una base nueva – loga x = logb xlogb a.
- El logaritmo de cualquier base de la división de dos números siempre será igual a la resta de los logaritmos en la misma base.
- loga xy = logax – logay.
- loga 1x = -logax.
- loga xp = p logax.
- logak x = 1k loga x, si k ≠ 0.
- logax = logac xc
- loga x = 1logx a.
- loga(x · y) = logax + logay.
