En matemática, un límite es usado dentro del cálculo diferencial matemático con la expresión límite de una función, para referir a la cercanía que se crea entre un punto y un valor.
Por ejemplo: si una determinada función representada por la letra f posee un límite x en un punto t, significa que el valor de esta función, o sea que el valor f será todo lo que esté cerca de x, que estén en puntos muy cercas a t pero que sean diferentes.
Indice
¿Cuáles son las propiedades de los límites?
Límite de una constante
El límite de una constante siempre será igual a la misma constante, o sea, que el límite de C = C.
Lim x→a f(x) = L y Lim x→a g(x) = G
Ejemplo:
Límite de 25= 25.
Límite de un logaritmo
Esta propiedad indica que el límite de un logaritmo siempre será igual al logaritmo del límite.
Límite de un producto
El límite de un producto siempre será igual al producto de los números.
Lim x→a [f(x).g(x)] = [Lim x→a f(x)].[Lim x→a g(x)] = L.G
Límite de una raíz
El límite de una raíz siempre llegará a ser igual a la raíz del límite siempre y cuando el límite en a exista.
Límite de una suma
El límite de una suma de funciones siempre será igual que la suma de los límites de sus funciones, o sea que límite [f(x) + g(x)] = límite f(x) + límite g (x).
Lim x→a [f(x) ± g(x)] = [Lim x→a f(x)] ± [Lim x→a g(x)] = L ± G
Límite de una potencia
El límite de una potencia siempre será igual a la potencia del límite.
Límite de un cociente
Este límite siempre será lo mismo que el cociente de los límites. límite de f(x) = f (x).
Lim x→a f(x) = Lim x→a f(x) = L , G≠0 g(x) Lim x→a g(x) G.
Límite de una función
Si el límite de una función está en un punto, ese límite será único. Nunca una función puede tener dos límite diferentes en un punto.
Si los valores de una función f(x) y en una g (x) son iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a, y en una de estas el límite es I en ese punto, entonces la otra llegará a tener tambien límite I en a.
Cualquier función que posee un límite finito en un punto, se acotará en un entorno reducido de este.
Cuando en un entorno reducido de un punto los valores que determinan las funciones se encuentran comprendidos entre los de otras dos funciones que poseen igual límite en dicho punto, tambien llegará a tener el mismo límite en el punto.
