Según la posición del denominador las fracciones se clasifican en homogéneas y heterogéneas. Las fracciones están compuesta por un término superior llamado numerador y un término inferior conocido como denominador separados por una barra oblicua u horizontal, como es el caso de un tercio (1/3), dos noveno (2/9), etc.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador: es el número de partes que se considera de la unidad o total. El denominador: es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.
Fracciones.
Fracciones homogéneas.
Llamamos fracciones homogéneas a aquellas que comparten el mismo denominador por ejemplo (3/7 y 5/7) si no comparten el denominador las llamamos fracciones heterogéneas.
Si realizamos una suma o adición de fracciones homogéneas, debemos sumar los numeradores y mantener igual el denominador. Veamos un ejemplo de esto:
En caso de realizar sustracciones o restas, procederemos de la misma forma que en una suma, pero en este caso estamos restando. Observemos un ejemplo:
En la multiplicación de fracciones homogéneas lo que se debe hacer es multiplicar por un lado el numerador y por otro lado el denominador. Debemos tener en cuenta que esto se aplica también a las fracciones heterogéneas, de esta forma obtenemos el producto. veamos a continuación una fórmula para esto:
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el resultado de la multiplicación de la primera por el denominador de la segunda, o sea el producto de esto, y tendrá como denominador el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
Llamaremos a esto, productos cruzados. Siempre se cambia a la multiplicación, y la segunda fracción cambia al recíproco. Esto no se aplica solamente a las fracciones homogéneas sino que también se aplica a las fracciones heterogéneas.
Observemos a continuación la siguiente fórmula que nos dará el ejemplo:
Fracciones heterogéneas.
Dos fracciones son heterogéneas cuando estas poseen distinto denominador, por lo cual se diferencian de las fracciones homogéneas, que tienen el denominador en común. Si lo que queremos es realizar sumas o restas con fracciones heterogéneas lo que debemos hacer en primer lugar, es encontrar el común denominador, o sea hallar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
Luego de esto lo que se debe hacer es colocar el denominador común, dividimos entonces el común denominador entre el primer denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.
Repetimos la operación con cada una de las fracciones que tengamos. Por último se suman los resultados obtenidos y así finalizamos. A veces no es necesario multiplicar entre si los denominadores, eso depende de las fracciones que tengamos.
Ejemplo 1.
Miremos un ejemplo de suma de fracciones heterogéneas bastante sencillo:
Se vio en el ejemplo anterior que en primer lugar se multiplicaron los denominadores, luego se realizó la multiplicación cruzada. Se sumaron los productos para obtener luego el numerador y finalmente se simplificó la fracción.
Ejemplo 2.
Miremos otro ejemplo:
Se observa que en este ejemplo que no fue necesario multiplicar entre si los denominadores, ya que 8 es múltiplo común tanto de 2 como de 4 así como de si mismo.
En la resta o sustracción de fracciones heterogéneas debemos utilizar las mismas reglas que usamos en la suma, lo único que cambia es que en este caso tenemos que restar en vez de sumar.
Ejemplo 3.
Otro ejemplo:
En una multiplicación de fracciones, tanto fracciones homogéneas como heterogéneas se multiplican de igual modo. El producto de dos o más fracciones es entonces igual a otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y tiene también como denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo 4.
Este ejemplo es claro:
Dividamos fracciones heterogéneas o no, debemos cambiar siempre a una multiplicación y la segunda fracción cambiará entonces a su recíproco. El cociente de dos fracciones será otra fracción que tendrá como numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y tendrá por denominador el producto del denominador de la primera multiplicado por el denominador de la segunda.
Miremos el siguiente ejemplo:
NOTA. Tanto el numerador como el denominador son siempre números enteros, por lo cual las cifras que representan las fracciones son números racionales.
