Los exponentes, también llamados índices o potencias, es aquel número que se suele ir a la derecha y encima de otro número al cual se nombra como base, indicando la cantidad de veces que esta base deberá de ser multiplicada por sí misma. Ejemplo: 62 indica que la base 6 deberá ser multiplicada dos veces, 6 x 6, lo cual dará como resultado 36.
62 se lee en palabras 6 a la segunda potencia, 6 a la potencia 2, o puede leerse de la siguiente forma: 6 al cuadrado.
La ley de los exponentes expresa que:
- El exponente indica la cantidad de veces que la base debe ser multiplicada por sí misma.
- El exponente fraccionario como es el caso del 1/n significa hacer la raíz n-ésima: y1/n= n raíz de x.
- Como lo contrario de multiplicar es dividir, cuando se muestra un exponente negativo indica que hay que dividir.
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¿Cuáles son las propiedades de los exponentes?
Producto de potencias
Se refiere a la propiedad que indica que al multiplicar dos potencias que presentan igual base, siempre se ha de sumar sus exponentes.
Ejemplo:
- Ya . Yb = Ya+b
- 102 . 105 = 102+5 = 107
Potencia de un cociente
Es la propiedad que llega a indicar que al calcular la potencia de un cociente, solo se ha de dividir las potencias del numerador con el del denominador.
Ejemplo:
- (x/y)a= xa/yb
- (6/3)2= 62/ 32.
Propiedades de la potencia de una potencia
Es la propiedad que llega a expresar que para hallar la potencia de una potencia se debe de multiplicar los exponentes.
Ejemplo:
- (Ya)b = Ya.b
- (254)2= 254.2 = 258
Cociente de potencias
En esta propiedad de los exponentes se llega a especificar que al dividir dos potencias que tengan igual base, solo se ha de restar sus exponentes.
Ejemplo:
- Ya/Yb = Ya-b
- 24/ 22 = 24-2 = 22.
Exponentes cero
Esta propiedad indica que toda base elevada a la potencia de cero es uno.
Ejemplo:
60 x 61 = 6(0+1)= 61
En pocas palabras todo valor que sea elevado a la potencia de cero es uno, siempre y cuando la base sea distinta de cero.
Por otro lado, todo valor que sea elevado a la potencia de uno siempre será el mismo valor. Ejemplo: a1 = a , (-a)1=-a
Potencia de un producto
Es la propiedad que llega a indicar que al calcular la potencia de un producto solo hay que multiplicar las potencias de sus factores.
Ejemplo:
- (X . Y)a= Xa.Yb
- (4 x 2)4= 44 x 24
Para conocer el resultado de 44 x 24 solo hay que simplificar cada dígito de la siguiente forma.
(4 x 4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2 x 2) = 44 x 24
