La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. La mediana de un triángulo es el segmento que partiendo de un vértice va hasta el punto medio del lado contrario. Un triángulo tiene 3 medianas. Estas rectas llamadas notables se cortan en un punto llamado baricentro, el cual es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro coincide con el centro de gravedad del triángulo. Para el trazado geométrico de las medianas es preciso trazar antes las mediatrices de los lados. Se une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. AG = 2GM.
Al igual que las demás rectas notables de un triángulo las medianas tienen una propiedad importante. La distancia de un vértice del triángulo al baricentro: punto de corte de las medianas, es siempre el doble que la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto. Expresado de forma más simple el baricentro se encuentra del vértice a una distancia 2/3 de la mediana.
Indice
Propiedades de un Triángulo
Las transversales de gravedad de un triángulo son cortadas en el baricentro, que es el centro de gravedad.
Algunas de las propiedades de las medianas son:
- Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos, siendo lado común de ellos; dichos triángulos, en general, no son congruentes, pero sí equivalentes y de igual área.
- Las tres medianas se intersetan en un único punto, llamado baricentro, centroide o centro de gravedad.
- Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
Relación con el centro de gravedad
Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide de este, que coincide con el centro de gravedad de un objeto con forma de triángulo (si éste es de densidad uniforme). Así, dicho objeto estaría en equilibrio en cualquier transversal de gravedad (línea que pase a través del centro de gravedad).
Las medianas son solo tres transversales de gravedad, del haz infinito de transversales de gravedad del triángulo.
Teorema de la mediana
El teorema de Apolonio, en geometría, también llamado teorema de la mediana es una proposición que relaciona la longitud de la mediana de un triángulo con las longitudes de sus lados.
Proposiciones
- Los lados de un triángulo medial son las bases medias de un triángulo dado.
- El baricentro de un triángulo coincide con el baricentro del triángulo medial.
- El área de un triángulo medial es 1/4 del área del triángulo original.
- Un triángulo medial es semejante al triángulo inicial.
- En cualquier triángulo isósceles la mediana correspondiente a la base es a la vez altura y bisectriz y es parte de la línea mediatriz de tal base.
Mediana de un trapecio
En cualquier trapecio, se llama mediana al segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Recibe también el nombre de paralela media. La mediana del trapecio es paralela a las bases e igual a la semisuma de estas.
Tipos de Triángulos
Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales. Puede haber 3, 2 o ningún lado/ángulos iguales. Los tipos de triángulos son:
- Triángulo equilátero: Está formado por: Tres lados iguales, tres ángulos iguales, todos 60°.
- Triángulo isósceles: Es el triángulo formado por dos lados iguales y dos ángulos iguales.
- Triángulo escaleno: Es aquel triángulo en el cual no hay lados iguales ni ángulos iguales.
